2个标准差问题：寻找与一对一辅导同样有效的群体教学方法

The 2 Sigma Problem: The Search for Methods of Group Instruction as Effective as One-to-One Tutoring｜Benjamin S. Bloom｜Educational Researcher, Vol. 13, No. 6（1984 年 6–7 月号），pp. 4–16

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引言

我在芝加哥大学的两位教育学博士生——Anania（1982，1983）和 Burke（1984）——完成了各自的博士论文，比较了学生在下列三种教学条件下的学习：

1. 常规教学（Conventional）。 学生在一名教师对约 30 名学生的班级中学习学科内容（subject matter），定期举行测验，用于给学生评定成绩。
2. 掌握学习（Mastery Learning）。 学生在一名教师对约 30 名学生的班级中学习学科内容，教学与常规班级相同（通常由同一位教师执教）。形成性测验（formative tests，与常规组使用的测验相同）用于提供反馈，随后实施矫正性程序（corrective procedures），并进行平行的形成性测验，以确定学生对学科内容掌握到何种程度。
3. 辅导（Tutoring）。 学生在一名优秀辅导教师（tutor）的指导下学习学科内容，每名辅导教师负责一名学生（或同时负责两三名学生）。与掌握学习班级一样，这种辅导教学之后也定期进行形成性测验、反馈—矫正程序以及平行的形成性测验。应当指出，在辅导条件下所需做的矫正工作是非常少的。

Benjamin S. Bloom 是芝加哥大学暨西北大学教育学教授，通讯地址：5835 S. Kimbark Avenue, Chicago, Illinois 60637。他的专业领域是评价（evaluation）与教—学过程（teaching-learning process）。

学生被随机分配到三种学习条件之中，他们的初始能力倾向测验（aptitude test）分数、此前在该学科上的成绩，以及对学科的初始态度和兴趣都很相似。三个组的教学时间总量相同，只有掌握学习组和辅导组的矫正性工作是例外。Burke（1984）和 Anania（1982，1983）还以四批不同的学生样本（四年级、五年级和八年级）以及两个不同的学科（概率与地图学）重复了这项研究。在每个子研究中，教学处理都限定在 3 周的时间块内、共 11 个课时的教学。

三种条件下最终成绩测量上的差异最为显著。以对照（常规）班级的标准差（sigma）为单位，通常可以发现：接受辅导的普通学生大约比对照班级的平均水平高出约两个标准差（受辅导学生的平均成绩超过对照班 98% 的学生）[1]。掌握学习条件下的普通学生大约比对照班级的平均水平高出一个标准差（掌握学习学生的平均成绩超过对照班 84% 的学生）。

在这些学习条件下，学生成绩的变异（variation）也发生了变化：约 90% 的受辅导学生和 70% 的掌握学习学生，达到了常规教学条件下只有成绩最高的 20% 学生才能达到的总结性成绩（summative achievement）水平（参见图 1）。学生在课堂上投入任务的时间（time on task）也发生了相应变化（常规教学为 65%，掌握学习为 75%，辅导为 90% 以上），学生的态度和兴趣同样如此（在常规教学下最不积极，在辅导下最为积极）。先前的测量（能力倾向或既往成绩）与总结性成绩测量之间的关系出现了大幅减弱：能力倾向—成绩相关通常从常规条件下的 +.60 降至掌握学习条件下的 +.35 和辅导条件下的 +.25。人们认识到，掌握学习组和辅导组的相关之所以如此之低，是因为这些学习条件下分数的全距受到了限制（restricted range）。然而，这些发现中最引人注目的一点是：在我们所能设计出的最好学习条件（辅导）下，普通学生比在常规群体教学方法下施教的对照学生高出 2 个标准差（2 sigma）。

辅导过程表明，大多数学生确实具有达到这么高学习水平的潜力。我认为，研究与教学的一项重要任务，就是寻求一些途径，使这一水平能够在比一对一辅导更可行、更现实的条件下实现——一对一辅导的成本太高，大多数社会都无法在大范围内承担。这就是”2 sigma”问题（the “2 sigma” problem）。研究者和教师能否设计出这样的教学—学习条件，使群体教学下的多数学生也能达到目前只有在良好辅导条件下才能达到的成绩水平？

把掌握学习（ML）策略发展到今天这样的程度——使每个教育层次、许多国家的大批教师都能运用反馈—矫正程序来获得 1 个标准差的效应（ML 学生的平均成绩超过常规教学下 84% 的学生——即使 ML 班与常规班由同一位教师执教）——几乎花了 15 年时间。如果关于 2 sigma 问题的研究能够产生实用的方法（普通教师或学校教师团队在短时间内就能学会、其成本和时间又不比常规教学高出多少的方法），那将是意义最为重大的教育贡献之一。它将改变关于人类潜力的流行观念，并将对学校能够而且应该利用社会要求其年轻人接受的教育年限做些什么，产生显著影响。

本文是对 2 sigma 问题求解工作的简要介绍。希望它既能引起教育研究者、也能引起教师对这些思想的进一步研究与应用的兴趣。

图 1｜常规教学、掌握学习与辅导教学下学生的成绩分布（图中标注：辅导教学（TUTORIAL）1–1、掌握学习（MASTERY LEARNING）1–30、常规教学（CONVENTIONAL）1–30；横轴为总结性成绩分数（Summative Achievement Scores）；＝师生比）

探索（The Search）

在许多文章中，我和我的研究生一直试图把可改变的教育变量（alterable educational variables）与更稳定或静态的变量进行对照（Bloom, 1980）。在讨论这一主题时，我们综述了诸如教学质量、教师和学生对时间的使用、学生的认知与情感入门特征（cognitive and affective entry characteristics）、形成性测验、学习速率以及家庭环境等可改变变量的文献。在每一种情形中，我们都把这些可改变变量与更稳定的变量（如教师的个人特征、智力测量、用于评分的成绩测验、家庭的社会经济地位等）加以对照，并指出了可改变变量影响学习的若干方式，以及这些变量得以改变的种种过程。

但并非所有可改变变量都可能对学习产生同等的影响。我们撰写研究综述，就是要强调那些对学校学习影响最大的可改变变量。最近 3 年来，元分析（meta-analysis）文献的迅速增长为这一探索提供了帮助。在这类文献中，每位作者都针对某一组特定的可改变变量综述研究文献，以标明实验组学生与对照组（control）学生之间的效应量（effect size）。他们把结果标准化为实验组与对照组之差除以对照组的标准差[2]。在每一项研究中，综述者还会分析不同条件、学校层次、学生性别、学校科目、样本大小等情形下的效应量。这类综述对于挑选最有可能对 2 sigma 问题作出显著贡献的可改变变量非常有用。

表 1 改编自 Walberg（1984）对若干关键变量效应量的总结。Walberg 与多位合作者为这一文献领域作出了重大贡献。在表 1 中，他按效应量的大小顺序列出了选出的变量。（我们补充了其他变量，并标出了每个效应量所对应的百分位等值。）因此，在第一条”辅导教学”中，我们标明了其效应量（2 sigma），并指出在辅导教学下，普通学生超过对照教学条件下 98% 的学生。效应量研究的文献清单见本文末尾的附录。

表 1｜选定的可改变变量对学生成绩的影响（见附录）

注：本表由 Bloom 根据 Walberg（1984）改编。 ᵃ 变化过程的直接对象（Object of change process）——A＝学习者；B＝教学材料；C＝家庭环境或同伴群体；D＝教师。 ᵇ 由相关数据或若干效应量平均或估计而来。

在我们自己解决 2 sigma 问题的尝试中，我们假定必须同时使用两到三个可改变变量，它们合起来对学习的贡献要大于其中任何一个变量单独的作用。由于在 15 年多的时间里、在不同教育层次和不同国家积累的 ML 经验，我们逐渐把 ML 作为可与选定其他变量相组合的候选变量之一。ML（反馈—矫正过程）在良好条件下可产生约 1 sigma 的效应量。我们又系统地尝试了其他变量，看它们与 ML 组合后能否接近 2 sigma 的效应量。到目前为止，我们尚未发现任何两个变量的组合能超过 2 sigma 的效应。因此，我们目前的一些研究达到了 2 sigma 效应，但没有超越它。

我们按变化过程的直接对象把表 1 中的变量分为：(a) 学习者；(b) 教学材料；(c) 家庭环境或同伴群体；(d) 教师与教学过程。

我们推测，涉及不同变化对象的两个变量，在某些情形下可能是可加的（additive）；而涉及同一变化对象的两个变量则不太可能可加（除非它们发生在教—学过程的不同时点）。我们的研究正是要确定这些规则何时成立、何时不成立。迄今为止的多项研究提示它们可能是成立的。例如，ML 过程（最直接影响学习者）若与教学过程的变化（最直接影响教师）相结合，就会产生可加的结果（参见本文第 13 页的 Tenenbaum 研究与第 14 页的 Mevarech 研究）。尽管我们认为这两条规则目前只具有提示意义，但对这一问题的未来研究无疑会产出一组更有力的概括，说明彼此可分离的变量的效应应当如何最佳地组合。

迄今为止，我们把探索限定在两到三个变量上，且每个变量的效应量都可能在 .5 sigma 或以上。我们怀疑，如果使用三个以上的可改变变量，研究本身以及在学校情境中的应用都会变得过于复杂。无论如何，我们的工作是从表 1 上半部分的变量开始的。也许随着研究的推进，有必要纳入表 1 下半部分的一些变量。

在对两个变量的研究中，我们采用了以 ML 和另一变量为因素的 2×2 随机化设计。到目前为止，我们尚未开展三个变量的研究。在可能的情况下，我们设法在至少两个学科领域、两个教育层次、或学科领域与教育层次的某种组合上对研究加以重复。我们希望其他人也能加入这一 2 sigma 探索，并希望为这类研究建立起一些指导原则，使各项研究的综合结果更加有用，并减少实验研究与示范研究的时间和成本。

改进学生对常规教学的加工（Improving Student Processing of Conventional Instruction）

本文这一部分所关心的，是在不从根本上改变教学的前提下，学生如何能够更有效地学习。如果学生养成良好的学习习惯、投入更多的时间学习、改进自己的阅读技能等等，他们就能更好地从特定的教师和课程中学习——即使课程和教师本身都没有经历任何改变过程。

例如，ML 反馈—矫正方法主要着眼于为学生提供每一项新学习任务所需的认知与情感前提条件。正如我们以前所指出的，当 ML 程序得到系统而良好的实施时，ML 之下普通学生的学业成绩要比对照班级的普通学生高约 1 个标准差（84 百分位），即使两个班由同一位教师执教、教学与教学材料也大体相同。在我们看来，ML 过程是这样一种方法：在一系列学习任务中，让学生从同样的教学中习得更多。

ML 过程带来的主要变化是：更多的学生为每项新学习任务做好了认知前提方面的准备；他们对自己学习该学科的能力变得更积极；而且他们比对照学生投入了更多主动学习的时间。当我们观察 ML 班和常规班的学生学习情况及测验结果时，我们看到 ML 之下学生学习的改进，而常规班级则缺乏这种改进。

我们的另一位芝加哥大学博士生 Leyton（1983）提出，解决 2 sigma 问题的一条途径是在序列课程的后续（高级）课程中使用 ML，此外还尝试在课程开始时提升学生的初始认知入门前提条件（cognitive entry prerequisites）。他与教授代数 2 和法语 2 的高中教师合作，为这两门课程分别编制了前提条件初始测验。编制初始测验的程序是：取前一课程（代数 1 或法语 1）的期末考试，由该学科的四到六名教师组成一个委员会，逐项独立地检查每个测试题，判断其是否测量了构成该学科下一课程必要前提的某个观念或技能。对多数入选试题的认可度非常高，教师之间的讨论又使其余部分试题达成了共识。

其中两个班得到帮助，复习并重新学习了他们所欠缺的特定前提条件；另外两个班的学生则没有这样做——他们把时间用于对前一课程（代数 1 或法语 1）所教内容进行更一般、更非正式的复习。提升前提条件的方法很像 ML 的反馈—矫正过程：教师对多数学生答错的题目进行重教，学生小组互相帮助攻克答错的题目，学生则通过查阅教学材料中指定的页码来复习自己没有把握的题目。矫正过程占用了课程第一周约 3 至 4 小时的时间。学生完成矫正过程后，参加一次平行测验。由于矫正过程的作用，多数学生在课程第一周末举行的平行测验上达到了掌握标准（80%）。在少数情形下，未达到这一标准的学生得到了进一步的帮助。

更为重要的是，在高级课程（法语 2 或代数 2）的第一次形成性测验上，两个提升班的成绩超过了另外两个班。在高级课程学习 2 周后举行的第一次形成性测验中，得到初始前提条件帮助的两个提升班比另外两个班高出约 .7 sigma。

当其中一个提升班又在一系列学习任务中获得 ML 反馈—矫正程序时，经过 10 至 12 周的教学，最终结果是：该实验组在总结性考试上比对照组高出约 1.6 sigma（在这次考试中，“ML＋提升初始前提条件”组的普通学生超过了对照组 95% 的学生）。与这些成绩差异相伴的，还有学生在态度和其他情感方面的差异，包括积极的学业自我概念（academic self-concept）、对学科更大的兴趣，以及在该学科领域学习更多的更强愿望。

在 Leyton（1983）的研究中，他发现仅初始前提条件提升这一项的平均效应约为 .6 sigma（见图 2 中”常规”与”常规＋提升前提条件”之间、“ML”与”ML＋提升前提条件”之间的差异）。也就是说，我们有两个过程——ML 与认知前提条件的初始提升——它们各自都有相当大但相互分离的效应。当两者结合时，各自的效应趋于可加。我们相信这两个变量之所以可加，是因为它们发生在不同的时间：初始前提条件的提升在新课程的第一周即告完成，而 ML 反馈—矫正过程则在初始提升之后的课程期间每 2 至 3 周进行一次。

这一 2 sigma 问题的解决方案很可能适用于大多数学校学科中的序列课程（sequential courses）。（在美国，中小学的学术课程中有超过三分之二属于序列课程。）当然，这一方案最明显地适用于序列中的第二门课程。如果在早先没有使用过前提条件初始提升或 ML 程序，那么对于序列中的第三、第四或更后面的课程，它可能就不会那么有效。我们希望这些思想将在美国和其他国家得到进一步的探索。我们相信这一方案适用于所有教育层次，包括中小学、大学，甚至研究生和专业学院层次。

我们还认为，这一方法在一国之内具有广泛的适用性，因为特定序列学科或课程的前提条件很可能非常相似，即使涉及不同的教科书和教师。因此，为某门特定序列课程（如算术 2、法语 2、阅读 2 等）编制良好的初始前提条件测验，只需稍加改动，便可适用于一国之内同一课程的其他版本。而且，在一所学校行之有效的前提条件提升程序，在其他学校也应同样有效。还需要进一步的研究来确定这一方法在哪些序列课程中最为有效。

最后，初始提升程序的时间成本仅限于序列课程第一周该课程的课时，而 ML 程序的时间成本或其他成本通常都非常小。我们希望，这一解决 2 sigma 问题的途径将被证明是一种既广泛适用又经济的方案，可供大多数希望改进学生学习、学生学业自我概念以及学生学习态度与兴趣的教师采用。

我们的研究生还就改进学生对常规教学的加工撰写了其他几种方法的论文：

1. 帮助学生建立一个学生支持系统（student support system）：两三名学生组成小组一起学习，在遇到课程困难时互相帮助，在测验前互相帮助复习，并定期回顾自己的学习。一个能在需要时提供支持、鼓励乃至帮助的学生支持系统，可以大大提高参与者的学习水平。有证据表明，这类以及其他的合作学习（cooperative learning）做法几乎与 ML 程序同样有效。（合作学习——效应量 .80（79 百分位），Slavin, 1980。）

图 2｜不同学习条件下的平均总结性成绩分数：辅导研究、掌握学习与提升前提条件的比较（图中为两组柱形：Leyton (1983)——常规 50%、常规＋提升前提条件 76%（.7σ）、掌握学习 84%（1.0σ）、掌握学习＋提升前提条件 95%（1.6σ）；辅导研究（Anania (1981)、Burke (1983)）——常规 50%、掌握学习 84%（1.0σ）、辅导＋掌握学习 98%（2.0σ）；纵轴为百分位等值）

2. 有证据表明，参加专门项目以改进自己的阅读和／或学习方法的学生，往往学习得更有效。理想的情况下，这类专门项目应当在每个新学校阶段的开始时提供，即初中、高中等。人们希望这类专门项目与学生当前正在修读的学术课程密切相关。（改进的阅读/学习技能——效应量 1.00（84 百分位）（Pflaum, Walberg, Karegianes, & Rasher, 1980）。

改进教学材料与教育技术（Improve Instructional Materials and Educational Technology）

教科书在美国以及世界上大多数发达国家，几乎是学校教学中无处不在的组成部分。在改进阅读教科书方面已有大量工作，在算术、数学和科学学科方面也在一定程度上有所开展。这些工作大多与特定的课程改进有关，包括改进主题的序列性、努力寻找有助于把学科各部分相互联系起来的重要观念或图式（schema），以及改进书中的插图和练习。然而，据我们所知，除非为教师提供大量针对新课程或新教科书的在职培训，否则这些改进并未对学生成绩产生非常显著的影响。

我和我的研究生一直被这样一种可能性所吸引：教科书中特定一节（或一章）的组织是否可以整合得更好，或者该节的各个部分之间是否可以联系得更紧密。先行组织者（pre-organizers 或 advance organizers）（Ausubel, 1960）无论由教科书提供，还是由教师在课程新单元开始时提供，都具有中等的效果。它们可以以目标的形式提供，可以以关于本单元将学内容的一些想法的形式提供，也可以以简要讨论已学内容与本单元将学内容之间关系的形式提供。这类先行组织者（Luiten, Ames, & Ackerson, 1980）对成绩的平均效应量约为 .2 sigma（顺带一提，这类先行组织者对学习保持（retention）的效应约为 .4 sigma）。尽管这一效应相当一致，但它本身并不足以对 2 sigma 效应作出显著贡献。很可能，把新主题开始处的先行组织者、章节或单元进行中的进一步组织辅助（organizational aids）、以及单元末尾处的适当问题、总结或其他组织辅助组合起来，可能会对学生的学习产生实质性影响。

进行中的研究（In Process）

我们的学生 Carlos Avalos 正在进行一项研究，考察教学材料中的组织辅助与认知前提条件的初始提升及 ML 反馈—矫正程序相结合的效应。Avalos 正在规划一个研究设计，使他能够确定这三个过程各自的单独效应、任意两个过程的效应，以及三个过程全部组合起来的效应。至少可以预期，任意两个过程的组合都将大于其中任一单个过程的效应。希望任意两个过程的效应能够超过 1.3 sigma（90 百分位）。如果确能如此，它将为 2 sigma 问题提供若干新的解决方案——其中一些只需教师或学校系统花费很小的成本或精力便可实施。

Avalos 预期会出现上述结果，因为组织辅助可以编入新教科书之中，学生在教师很少强调的情况下也能加以使用。前提条件的初始提升在学生开始学习新课程的学科内容之前即已完成，而 ML 反馈—矫正程序则在课程期间每 2 至 3 周进行一次。我们相信，这些过程彼此之间在一定程度上是相互独立的。

改进教学材料和教育技术的其他建议包括：

1. 我们的一些学生使用过计算机学习课程（如 Plato 系统），这类课程对学习动机很强的学生效果似乎非常好。我们认为，应该有可能确定特定的计算机课程能否使相当比例的学生达到 2 sigma 的成绩效应。计算机课程的有效性可以根据所需时间、完成率、学生在成绩测验上的表现以及学生对所学材料的保持来确定。希望更有效的计算机课程还能对学业自我概念、对学科的兴趣、以及愿意继续用计算机学习方法深入学习等情感特征产生积极影响。

2. 虽然美国新科学和数学课程的平均效应量只有 .3 sigma，但这些学科及其他学科中的一些新课程（或教科书）可能比其他的有效得多。我们提议对新课程和教科书进行细致的甄别，以确定哪些更有效，并确定是哪些特征使它们比其他课程更有效。

家庭环境与同伴群体（Home Environment and the Peer Group）

本节主要关心的，是学生从家庭或同伴群体那里获得的校外支持。我们关心的是：学生的成绩、学业抱负与目标以及学习进步，是如何受到这些支持类型的影响的。我们知道，家庭环境确实对学生的学校学习有很大影响，而且这种影响在小学阶段或更早时尤为有效。同伴群体的影响则很可能在中学阶段最为强烈（无论是正面还是负面）。

虽然影响学生对朋友和同伴群体的选择并不容易，但学校提供多样化的课外活动和社团……应当能使学生在学校情境中更有选择性地挑选同伴。

家庭环境过程（Home Environment Processes）

关于影响学生学校学习的家庭环境过程（home environment processes），已有大量研究。这些研究采用访谈和观察，力图确定父母与其子女之间的相关互动。研究发现，家庭环境过程指数与儿童学业成绩之间的相关达 +.70 到 +.80[3]。与学业成绩似乎存在高度相关的一些家庭环境过程包括：

1. 家庭的工作习惯（work habits of the family）——家务管理的常规化程度、对空间和时间使用规律性的强调，以及学业相对其他更愉快活动所占的优先地位。
2. 学业指导与支持（academic guidance and support）——父母为子女课业提供的帮助和鼓励的可得性与质量，以及他们为支持子女课业所提供的条件。
3. 家庭中的激励（stimulation in the home）——家庭为探索观念、事件和更广阔环境所提供的机会。
4. 语言发展（language development）——家庭中发展正确而有效的语言使用的机会。
5. 学业抱负与期望（academic aspirations and expectations）——父母对子女的抱负、他们为子女学业成绩设定的标准，以及他们对子女学校经历的兴趣和了解。

这些关于家庭环境过程的研究始于 Dave（1963）和 Wolf（1964，1966）的工作，此后在美国和其他国家开展的其他研究中得到了重复（Marjoribanks, 1974; Kalinowski & Sloane, 1981）。这些先前关于家庭与儿童学业成绩关系的研究表明，家庭环境对儿童的学校学习有强烈影响，但它们并未就家庭环境能在多大程度上被改变、以及这种改变对儿童学业成绩变化的影响提供证据。

Janhom（1983）最近在泰国完成了一项研究，涉及一个对照组和三个实验组的家长（及其子女）。在这项研究中，对家长最有效的处理是：让一组家长与一位家长教育者（parent educator）会面，每次约 2 小时，每月两次，持续 6 个月。在这些会面中，家长们讨论他们可以怎样支持子女在学校的学习。通常先由家长教育者就某一家庭环境过程作初步介绍，然后家长们讨论他们实际做了什么、以及他们希望做什么来支持子女的学校学习。

另一种实验方法是家长教育者每两周单独走访每个家庭一次，持续 6 个月。第三种实验方法是每月两次向家庭寄送有关相同主题的通讯（newsletters），持续 6 个月。

全部四组家长都在 6 个月期间的开始和结束时，使用 Dave（1963）的访谈与观察方法接受观察和访谈。虽然三种实验方法使家长的家庭环境指数变化都显著大于对照组，但最有效的方法是家长小组与家长教育者的一系列会面。与其他三组家长的变化相比，这一组家庭环境的变化高度显著。

所有这些家长的四年级子女，都在 6 个月期间的开始和结束时参加了阅读、母语以及算术的全国标准化测验。结果发现，会面组家长的儿童的成绩变化达到了 1 个标准差（与对照组儿童的变化相比）。相比之下，家长教育者每两周走访各个家庭的做法，对儿童学业成绩只有 .5 sigma 的效应。

Dolan（1980）、Bronfenbrenner（1974）以及 Kalinowski 和 Sloane（1981）报告了改变家庭环境的其他方法。同样，改变家庭环境过程的最有效做法，带来了儿童学业成绩的变化。（家庭环境——效应量 .50（69 百分位），Iverson & Walberg, 1982。）

改变家庭环境的方法成本相对较高——家长教育者需要在一系列每半月一次的会面中与家长小组见面——但这一做法的回报可能非常可观。如果家长在整个小学阶段持续鼓励并支持每个子女在学校学好，这应当会对儿童此后上中学和大学的岁月大有助益。

虽然这类研究尚未开展，但我们希望其他人能探索一种把有效的家长教育与掌握学习方法相结合的 2 sigma 问题求解途径。由于家长的支持发生在家庭，而 ML 发生在学校，我们预期这两种效应将是可加的，其结果应当接近学生学习的 2 sigma 提升。理想的情况下，如果两种方法都从一、二年级儿童开始，人们可以期望这一组合能带来持续良好的学习，至少贯穿整个小学阶段，而父母所需付出的努力或学校使用 ML 程序的需要则会越来越少。

同伴群体（Peer Group）

在青春期，同伴群体很可能对学生的活动、行为、态度和学业期望有相当大的影响。个体所”归属”的同伴群体，对个体的高中学业水平以及进一步的学业抱负也有一定影响。这些效应在城市环境中似乎最大。虽然影响学生对朋友和同伴群体的选择并不容易，但学校提供多样化的课外活动和社团（如体育、音乐、科学、数学、社交等），应当能使学生在学校情境中更有选择性地挑选同伴。（同伴群体影响——效应量 .20（58 百分位）（Ide, Haertel, Parkerson, & Walberg, 1981）。

教学的改进（Improvement of Teaching）

教师常常没有意识到，他们为某些学生提供的学习条件比给另一些学生的更为有利。通常，他们以为班上所有学生都获得了平等的学习机会。

当我们比较常规教学与辅导之下的学生学习时，我们注意到：常规教学下约 20% 的学生表现得与受辅导学生差不多一样好（见图 1）。也就是说，辅导未必能使这些尖子学生比他们在常规教学下的现有表现更好。相反，约 80% 的学生在常规教学下的表现，与其在辅导之下可能达到的表现相比则相对较差。我们反复思考这些事实，并认为这部分源于大多数课堂中学生所受到的不平等待遇。

对课堂上教师与学生互动的观察表明：教师经常把教学和讲解指向某些学生而忽视另一些学生；他们给某些学生大量的积极强化和鼓励，却不给另一些学生；他们鼓励某些学生积极参与课堂，却抑制另一些学生的参与。研究发现，通常教师给予班级前三分之一的学生最多的关注，而班级后三分之一的学生得到的关注和支持最少。师生互动中的这些差异，使某些学生比同一教室里的其他学生获得大得多的学习机会和鼓励（Brophy & Good, 1970）。

一对一辅导情境则完全不同：辅导教师与受辅者（tutee）之间存在持续的反馈与矫正过程。如果受辅者没有理解讲解，辅导教师很快就会察觉，并作进一步的解释。辅导情境中有大量的强化和鼓励，而且受辅者必须主动参与学习，辅导过程才能继续下去。相比之下，在群体情境中，每个学生反馈给教师的信息较少——而且，在典型的 30 人班级里，教师关于其讲解是否清晰、强化是否有效、学生主动参与程度如何所获得的反馈，大多来自少数高成就学生。

教师常常没有意识到，他们为某些学生提供的学习条件比给另一些学生的更为有利。通常，他们以为班上所有学生都获得了平等的学习机会。我们关于教学工作的一条基本假定是：当教师得到帮助、得以更准确地了解自己的教学方法和与学生互动的风格之后，他们将日益能够为更多的学生、而不只是为班级顶层的少数学生提供更有利的学习条件。

在我们关于 2 sigma 问题的一些研究中，我们把教学任务视为为学生提供更平等的对待。我们一直在设法就教师对学生的差别对待向教师提供反馈。我们试图为教师提供一面”镜子”，映照出他们现在正在做的事情，并让他们发展出使自己的互动平等化的技巧。这些技巧包括：(a) 努力从每个学生的回答中找出积极和值得鼓励之处；(b) 设法让更多的学生主动投入学习过程；(c) 从学生的小型随机样本获取反馈，以确定他们何时理解了讲解和例证；(d) 设法在需要时提供进一步的澄清和例证。这项工作的重点不是改变教师的教学方法，而是让教师更自觉地意识到：如何才能更直接地面向每个班级的各层次学生施教。

我们关于改进教学的第一项研究由 Nordin（1979，1980）完成，他找到了改进面向学生的线索与讲解以及提高学生主动参与的办法。他发现，经常与教师会面讲解这些想法、观察教师并帮助他们确定何时仍需改进教学的这些品质，很有帮助。他还安排独立观察者记录实验教师运用这些想法的效果好或差的频次；同样，他也让学生记录自己主动参与学习的频次，以及他们在理解观念或讲解时遇到的任何问题。

在这项研究中，他比较了常规教学之下与增强线索（讲解）和参与条件下学生的学习。实验期间，观察者注意到：对照班中约 57% 的观察记录显示学生参与及讲解、指导是积极的，而增强线索＋参与班约为 67%。对照班的学生指出，线索和参与对他们而言是积极的情形约占 50% 的时间，而增强线索＋参与班的学生约为 80% 的时间。

就最终成绩而言，增强线索与参与组的普通学生比对照班的普通学生高 1.5 sigma（增强组的普通学生超过对照班 93% 的学生）（见图 3）。Nordin（1979，1980）还在其他班级使用了 ML 程序，发现其效果甚至好于增强线索＋参与程序。遗憾的是，他没有把 ML 与增强线索＋参与方法结合使用。

图 3｜不同学习条件下的平均总结性成绩分数：辅导研究、掌握学习与增强教学方法的比较（图中为三组柱形：Nordin (1979)——常规 50%、增强线索与参与 93%（1.5σ）；Tenenbaum (1982)——常规 50%、掌握学习 84%（1.0σ）、C.P.R.＋掌握学习 96%（1.7σ）；辅导研究（Anania (1981)、Burke (1983)）——常规 50%、掌握学习 84%（1.0σ）、辅导＋掌握学习 98%（2σ）；纵轴为百分位等值）

无论如何，Nordin（1979，1980）确实证明了：可以教会教师一些方法，使其更能回应班上的大多数学生，争取到学生更多的参与，并确保大多数学生理解教师提供的讲解和例证。观察者注意到，增强参与和线索班的学生在约 75% 的课堂时间里主动投入学习（投入任务时间），而对照学生主动学习的时间只占约 57%。

在稍后的一项研究中，Tenenbaum（1982）比较了对照组、ML 组以及”增强线索、参与和强化＋ML”（CPR + ML）。Tenenbaum 用随机分配的学生、在两门不同的课程——六年级科学和九年级代数——中研究了这三种教学方法。

Tenenbaum 还利用学生对自身课堂过程（线索、参与和强化）的观察。他发现，在 CPR + ML 之下，学生对自己的参与作出积极回应的时间约占 87%，而对照班为 68%。

这项研究的结果表明，三种教学方法之间存在很大差异：CPR + ML 组的最终成绩比对照学生高约 1.7 sigma（该组的普通学生超过对照组 96% 的学生）。ML 组的普通学生则比对照学生高出通常的 1 sigma（见图 3）。

我们相信，这项研究清楚地表明，Nordin 和 Tenenbaum 两项研究中的教师都能够（至少暂时地）改变自己的教学方法，从而更平等地对待班上的学生。当这种更平等的对待得以提供、并辅以 ML 反馈和矫正程序时，普通学生便接近了辅导教学方法之下达到的学习水平。

我们相信，有多种方法可以就教师与学生互动的平等程度向教师提供反馈。在我们看来，为教师提供一面”镜子”，映照其提供线索与讲解、给予恰当强化以及确保学生外显与内隐参与学习的种种方式，是一种极好的做法。这可以采取观察者笔记的形式，记录教师和学生做了什么；也可以让学生观察自己与教学的互动（最好是匿名的，但按成绩编码为班级的前三分之一、中间三分之一或后三分之一），例如他们对线索和讲解的理解、外显与内隐参与的程度，以及他们获得的强化量。或许，如果教师接受关于如何概括课堂上师生互动的简要培训，课堂录像或录音也能起到同样的作用。

我们希望，当教师得到帮助、得以更准确地了解自己的教学方法和与学生互动的风格之后，他们将能更好地为大多数学生提供有利的学习条件。

高级心理过程教学的改进（Improvement of Teaching of the Higher Mental Processes）

尽管世界各地的学校中存在大量机械学习（rote learning），但在一些国家的国家课程中心（如以色列、马来西亚、韩国），我发现它们非常强调问题解决、原理应用、分析技能和创造力。这类高级心理过程（higher mental processes）之所以受到强调，是因为这些中心相信：它们能使学生把自己的学习与他在日常生活中遇到的诸多问题联系起来。

这些能力受到重视，还因为：即使个人早已忘记学校所教的具体学科细节，这些能力仍能长期保持并被运用。这些能力被视为继续学习、应对迅速变化的世界所必需的一组基本特征。一些课程中心认为这些高级心理过程很重要，是因为它们使学习变得令人兴奋、常新而充满趣味。

在这些国家，各门学科是作为探究科学、数学、艺术和社会研究之本质的方法来教的。这些学科的教法，既着眼于它们所代表的思维方式，也同样着眼于其传统内容。这类学习大量运用观察、对观察的反思、对现象的实验、第一手资料和日常经验，以及原始印刷文献的使用。所有这些都反映在教学材料、所用的学与教的过程、随堂测验和形成性测验所用的问题与题目之中，也反映在期末总结性考试之中。

与其中一些其他国家形成鲜明对照的是，美国教师通常使用的教科书很少提出真实问题。这些教科书强调需要记住的具体内容，几乎不给学生发现底层概念和原理的机会，更少给他们机会去解决他们所处环境中的真实问题。教师自编测验（以及标准化测验）在很大程度上是对记忆性信息的测验。《教育目标分类学——认知领域》（Taxonomy of Educational Objectives—Cognitive Domain）（Bloom, Engelhart, Furst, Hill, & Krathwohl, 1956）销售超过一百万册、该认知领域在职前和在职教师培训中使用超过四分之一个世纪之后，据估计，目前要求美国公立学校学生回答的测验题中，超过 90% 所涉及的几乎不超出”信息”的层面。我们的教学材料、我们的课堂教学方法和我们的测验方法，很少超越分类学中最低的类别——知识。

在本文开头报告的辅导研究中，人们发现受辅导学生的高级心理过程（Higher Mental Process, HMP）成绩比对照学生高 2.0 sigma（见图 4）（在总结性考试的 HMP 部分，受辅导学生的平均成绩超过对照学生的 98%）。应当指出，在这些研究中，ML 组和辅导组的形成性测验（用于反馈—矫正过程）都既包含高级心理过程题目，也包含低级心理过程题目。这里的要点仍然是：只要高级心理过程在教—学过程中占据更核心的位置，学生就能够学会高级心理过程。

图 4｜不同学习条件下的平均高级心理过程成绩：辅导研究、掌握学习与高级心理过程教学方法的比较（图中为四组柱形：Levin (1979)——L.M.P.（低级心理过程）教学 50%、H.M.P.（高级心理过程）教学＋掌握学习 98%（2σ）；Mevarech (1980)——L.M.P. 教学 50%、H.M.P. 教学 73%（.6σ）、L.M.P. 教学＋掌握学习 79%（.8σ）、H.M.P. 教学＋掌握学习 90%（1.3σ）；Tenenbaum (1982)——常规 50%、掌握学习 84%（1σ）、C.P.R.＋掌握学习 96%（1.7σ）；辅导研究（Burke (1983)）——常规 50%、掌握学习 88%（1.2σ）、辅导＋掌握学习 98%（2σ）；纵轴为百分位等值）

已有多项研究旨在改进高级心理过程。我们已经提到 Tenenbaum（1982）的研究，该研究强调改变师生互动。在这项研究中，“线索—参与—强化＋掌握学习”学生组在总结性考试的高级心理过程部分比对照学生高 1.7 sigma（CPR + ML 学生的平均成绩在高级心理过程上超过对照学生的 96%）（见图 4）。

Levin（1979）所做的另一项研究，旨在通过强调低级心理过程（lower mental processes）的掌握，并提供让学生在各种不同问题情境中应用原理的学习经验，来改进高级心理过程。在总结性考试中，学生在原理与事实的知识方面、以及在新问题情境中应用原理的能力方面都表现得很出色。这些实验学生与一个只教原理（而不教其应用）的对照组进行了比较。在高级心理过程方面——即把原理应用于新问题情境的能力——实验组比对照学生高 2 sigma（实验组学生的平均成绩超过对照学生的 98%）。

Mevarech（1980）所做的第三项研究，旨在通过强调启发式问题解决（heuristic problem solving）、并在形成性测验和反馈—矫正过程中同时纳入高级与低级心理过程题目，来改进高级心理过程。在总结性测验的高级心理过程部分，使用启发式方法＋ML（HMP 教学＋ML）的组，比主要通过学习算法（learning algorithms）——一套用于解决特定数学题目的规则和程序——来施教的对照组（L.M.P. 教学）高出 1.3 sigma（该实验组的普通学生超过对照学生的 90%）。

在所有这些研究中，改进高级心理过程的尝试都包括强调高级心理过程的群体教学，以及同样强调高级心理过程的反馈—矫正过程。此外，辅导研究的教学既强调高级也强调低级心理过程，其反馈—矫正过程也包括高级和低级心理过程。在所有这些研究中，一个显而易见的事实是：在形成性反馈和矫正过程中，学生在高级心理过程的题目和问题上，比在低级心理过程的题目上需要并得到了更多的矫正性帮助。

总结（Summary）

比较一对一辅导、ML 与常规群体教学之下学生学习的 Anania（1982，1983）与 Burke（1984）研究始于 1980 年。随着这些在不同年级层次和不同学科中分别进行的研究的结果陆续显现，我们对研究结果的一致性、以及辅导与群体教学方法相比在学生认知成绩、态度和学业自我概念上的巨大差异，感到惊讶。

在过去 4 年中，我在芝加哥大学和西北大学研讨班上的研究生们探讨了各种途径，以寻找可能与一对一辅导同样有效的群体教学方法。本文报告了这些学生已完成的研究、仍在进行中的研究，以及我们在这些研讨班中探讨过的其他一些想法。

尽管我们所有人起初都认为这是一项不可能完成的任务，但我们确实同意：如果成功找到一个解决方案，很快就会出现大量的解决方案。在本文中，我报告了 2 sigma 问题的六个解决方案。尽管困难重重，我们的研究生仍发现这个问题非常引人入胜，因为目标非常清晰而具体——找到与一对一辅导同样有效的群体教学方法。

工作早期就已明显看出，仅仅考虑学校中的群体教学是不够的。我们还需要找到改进学生学习过程、课程与教学材料、以及学生学校学习的家庭环境支持的方法。本文只是对迄今为止所取得成果的初步报告，但显而易见的是，现在已有很多办法可以改进学生在学校中的学习。

然而，这项探索远未完成。我们期待今后几年会有更多 2 sigma 问题的解决方案被报告出来。我希望本文的一些读者也会觉得这个问题富有挑战性。

附录：效应量参考文献（Appendix: Effect Size References）

（本附录为表 1 中各变量效应量所依据的研究出处，文献条目按原文保留。）

辅导教学*

• Anania, J. (1982). The effects of quality of instruction on the cognitive and affective learning of students (Doctoral dissertation, University of Chicago, 1981). Dissertation Abstracts International, 42, 4269A.
• Burke, A.J. (1984). Students’ potential for learning contrasted under tutorial and group approaches to instruction. (Doctoral dissertation, University of Chicago, 1983). Dissertation Abstracts International, 44, 2025A.

强化

• Lysakowski, R.S., & Walberg, H.J. (1981). Classroom reinforcement: A quantitative synthesis. Journal of Educational Research, 75, 69–77.

反馈—矫正、线索与解释、学生课堂参与

• Lysakowski, R.S., & Walberg, H.J. (1982). Instructional effects of cues, participation, and corrective feedback: A quantitative synthesis. American Educational Research Journal, 19, 559–578.

学生投入任务时间（课堂）

• Frederick, W.C., & Walberg, H.J. (1980). Learning as a function of time. Journal of Educational Research, 73, 183–194.

改进的阅读/学习技能

• Pflaum, S.W., Walberg, H.J., Karegianes, M.L., & Rasher, S. (1980). Reading instruction: A quantitative synthesis. Educational Researcher, 9, 12–18.

合作学习

• Slavin, R.E. (1980). Cooperative learning. Review of Educational Research, 50, 315–342.

家庭作业（评分）与家庭作业（布置）

• Paschal, R., Weinstein, T., & Walberg, H.J. (in press). Effects of homework: A quantitative synthesis. Journal of Educational Research.

班级士气

• Haertel, G.D., Walberg, H.J., & Haertel, E.H. (1981). Social-psychological environments and learning: A quantitative synthesis. British Educational Research Journal, 7, 27–36.

初始认知前提条件*

• Leyton, F.S. (1983). The extent to which group instruction supplemented by mastery of the initial cognitive prerequisites approximates the learning effectiveness of one-to-one tutorial instruction (Doctoral dissertation, University of Chicago, 1983). Dissertation Abstracts International, 44, 974A.

家庭环境干预（家长教育方案）

• Iverson, B.K., & Walberg, H.J. (1982). Home environment and learning: A quantitative synthesis. Journal of Experimental Education, 50, 144–151.

同伴与跨龄补救辅导

• Cohen, P.A., Kulik, J.A., & Kulik, C.C. (1982). Educational outcomes of tutoring: A meta-analysis of findings. American Educational Research Journal, 19, 237–248.

高阶提问

• Redfield, D.L., & Rousseau, E.W. (1981). Meta-analysis of experimental research on teacher questioning behavior. Review of Educational Research, 51, 235–245.

新科学与数学课程及教师期望

• Walberg, H.J. (1984). Improving the productivity of America’s schools. Educational Leadership, 41, 8, 19–27.

同伴群体影响

• Ide, J., Haertel, G.D., Parkerson, J.A., & Walberg, H.J. (1981). Peer-group influences on learning: A quantitative synthesis. Journal of Educational Psychology, 73, 472–484.

先行组织者

• Luiten, J., Ames, W., & Ackerson, G. (1980). A meta-analysis of the effects of advance organizers on learning and retention. American Educational Research Journal, 17, 211–218.

* 非效应量研究。

注释（Notes）

[1] 在给出百分位等值时，我们使用了正态曲线分布。对照班级的分布近似正态，而掌握学习组和辅导组的分布则高度偏斜。

[2] 实验组均值 − 对照组均值，再除以对照组的标准差：Me(x) − Me(c) ÷ 对照组的 sigma ＝ 效应量。

[3] 当使用问卷调查而非访谈和观察时，相关会略低一些，平均介于 +.45 与 +.55 之间。

（正文参考文献（References）共 27 条，此处从略。）

译注： 1. 原文为双栏排版，OCR 文本存在大量串栏、断词与缺字，全部已通过将 PDF 对应页渲染为图像核对原文后修正，主要修正处包括：第 7 页引文补全为 “(Pflaum, Walberg, Karegianes, & Rasher, 1980)”；第 8 页 “(Marjoribanks, 1974; Kalinowski & Sloane, 1981)”（OCR 漏 “1974;”）、“Bronfenbrenner (1974)”（OCR 误作 “Brontenbrenner”）；第 5 页 “未达到这一标准的学生得到了进一步的帮助”（further help，OCR 断失）；第 7 页先行组织者 “平均效应量约为 .2 sigma”（OCR 误作 “2 sigma”）及 “由教师或学校系统花费很小的成本或精力”（school system，OCR 缺失）；第 10 页 “增强线索＋参与班约为 67%”（OCR 缺失）；第 12 页 Mevarech 一段中 “一套用于解决特定数学题目的规则和程序（该实验组的普通学生超过对照学生的 90%）”（OCR 大段缺失）；第 11 页 “使学习变得令人兴奋、常新而充满趣味”（learning exciting and constantly new and playful，OCR 误作 “hew”）。 2. 图 1–4 与表 1 均按原文版面位置译出图注、表注；图内柱形数值（如 50%、76%、.7σ 等）系核对原图后补注，便于读者理解，原文图注本身不含这些数值。图 4 中 Burke (1983) 一组的掌握学习柱为 88%（1.2σ），与图 2、图 3 中总结性总成绩的 84%（1.0σ）不同，因图 4 显示的是高级心理过程（HMP）部分的成绩。 3. 正文脚注以 [1][2][3] 标示，译文见”注释”一节；原刊第 8 页顶部与第 9 页顶部的两条版面引语（pull quotes）系正文语句的重复排版，已按原位以引用块保留。 4. 附录”效应量参考文献”为表 1 所引研究的出处清单，文献条目按学术惯例保留英文原文；正文之后的 References 列表（共 27 条）未译。 5. 原刊第 14 页页末载有 Nel Noddings《Caring》一书的出版社广告，第 15 页为 JSTOR “Linked Citations” 链接页，均非论文内容，未译。